東京都立高校、数学、問題の予想③

大問3

小問３題で構成されるでしょう。

座標平面における関数の問題です。
更に言うと、一次関数と二次関数の問題です。

二年か三年に一度の割合で、
一次関数のみの問題が出題される傾向にあり、
昨年度はそうでした。
知る限り、二年続けて一次関数のみの問題が出題された事は無いので、
今年は一次関数と二次関数の問題が出題されると予想します。
その前提で以下の予想を書きます。

(1)
好んで出題されるのが、二次関数の変化の割合を問う問題、
そして、xの変域が与えられ、そこからyの変域を求めさせる問題、
この二種類の問題が好まれるようです。
この問題は難しくないでしょう。
また、知る限り、yの変域を求めさせる問題は必ず、
xの変域が原点をまたいでいます。
二次関数の係数が正の場合、二次関数が描く曲線（放物線）は、
下に凸（易しい言葉を使えば、上開き）です。
なので、yの変域の最小値が、中学の範囲なら必ず、0となります。
同様に上に凸（下開き）の場合は、最大値が必ず０となります。
それから、不等号にも気を付けましょう。
この辺りに気を付ければ得点が狙える問題です。
配点は5点です。
加点を狙いたい問題です。

(2)
この問題も、大きく二種類の問題が出題されます。
二点を通る一次関数を求めさせる問題、
関数が描く曲線上の点の座標を求めさせる問題、
この二種類の問題が好んで出題されます。
どちらが出題されるか、可能性としては、五分五分と見ます。
どちらもしっかり勉強しておきましょう。
一次関数、二次関数に対する理解が十分なら、
この問題も加点したいです。
配点はやはり、5点です。

(3)
これまでは、「この問題！」とはっきり言えたのですが、
この問題については「こういう問題！」と、はっきり言う事はできません。
ただ、条件が与えられ、そこから線分や、面積の比を求めさせる問題が、
好んで出題される傾向にあります。
ただし直近の一次関数、二次関数の問題が出題された年では、
やはり条件が与えられ、点の座標を求めさせる問題も出題されています。
可能性としては、線分、面積の比を求めさせる問題が出題される可能性が高い、
とは考えていますが、断言はできません。
七分三分か、六分四分ほどで、比を求めさせる問題が出題されるだろう、
とは考えています。
ただ必ず言える事はあります。
二次関数の上を点が動いています。
そして条件が与えられます。
そこから、解を求めさせる問題が出題されています。
恐らく今年もそうでしょう。
ですから、動点のx座標をtとおけば、
y座標もtを用いて表す事ができます。
そして式を立て、計算すれば自然に解に辿り着けるはずです。
一次関数のみの出題だと、
解に辿り着くまでに煩雑な計算を必要とする問題が出題される傾向にありますが、
一次関数、二次関数の問題が出題された年について言えば、
それほど計算は煩雑とはならない傾向にあります。
配点は5点です。
関数が苦手なのでなければ、得点を狙いたい問題です。


大問3総括です。

繰り返しになりますが、恐らく今年は一次関数と二次関数の問題が出題されるでしょう。
計算はさほど煩雑となりませんし、
出題のパターンもかなり絞られています。
小問3題のうち、2題は得点したいところです。