東京都立高校、数学、問題の予想⑤

大問5

立体図形の問題です。
小問2題で構成されるでしょう。

出題される立体図形については過去6年間を見ると、
三角錐、立方体が好まれているようです。
去年は三角柱。過去には四角錐の問題も出題されています。
傾向を見る限り、今年は恐らく三角柱の問題は出題されないでしょう。
錐体か立方体、あるいは直方体の問題が出題されると予想します。

(1)
去年は涙ちょちょ切れるほど簡単な、作図の問題が出題されました。
過去にも同じく、涙ちょちょ切れるほど簡単な作図の問題が出題された事があります。
ですが、傾向を見ると今年は少しだけ、捻った問題が出題されると予想します。
ただ、この問題自体はそう難しい問題ではなく、むしろ易しい問題です。
立体図形に慣れていれば、直観的に解が見える問題が出題されています。
線分の長さ、角度、面積、体積、と、例年出題の傾向が変わっているので、
どの問題が出題されるかの予想は難しいです。
それでも図形を見れば、あるいは問題用紙を使って作図をすれば、
ぱっと見て解が見える問題です。
加点を狙いたい問題です。

(2)
立体の体積を求めさせる問題が、好んで出題される傾向にあります。
過去6年間を見ると、体積が与えられ、
図形上を点が動いており、その体積となるのは何秒後か、
あるいは条件が与えられ、線分の長さを求めさせる問題も出題されています。
可能性としては、体積を求めさせる問題が出題される可能性が高いでしょう。
体積を求める時には、全体の立体図形があり、
その一部の体積を求めさせる問題が好んで出題されます。
と、言うか、それ以外の問題は過去6年間では出題されていません。
この場合、真正面から求めたい立体の体積を直接求める事もできますが、
全体の体積から、求めたい立体以外の立体の体積を引き、
求めた方が楽な問題が少なくありません。
それからこの問題について言えば、
比を使うと非常に楽に解に辿り着ける問題も多い様です。

解に辿り着く道筋は一つではありません。
色々な解法を身に付けていれば、怖れる必要は無い問題です。


大問5の総括です。

立体図形の問題で、立体図形は苦手としている皆も少なくはないでしょうから、
そういう皆にとっては難しく感じるかもしれません。
が、意外にもそう、難しくはない問題です。
(1)は取りたいところです。
(2)も、ややこしく見える事もありますが、
図形を見る角度を変えたり、発想を変えると、
そう難しくない問題が殆どです。
5点は取りたいところです。