東京都立高校、数学、問題の予想④

大問4

平面図形の問題です。
小問3題で構成されるでしょう。

(1)
図形があり、その角度について問う問題が出題されています。
今年も、角度について問う問題が出題されるでしょう。

好んで出題される図形は、三角形、平行四辺形の様です。
円に三角形が内接している図形の問題も好んで出題されます。
今年どの図形で出題されるかはちょっと予想出来ません。
どの図形でも対応出来る様に、それぞれの図形の性質を理解しておきましょう。
直近の5年間では、図形内のある角の角度がaとされ、
そのaを用いてある角の角度を表せ、という問題が出題されています。
この流れでいくと、今年も同じ形式の問題が出題される、
と言いたいところなのですが。
もし私が出題する人間なら、私はへそ曲がりなので、
「5年間も同じ出題形式だったから、今年は変えようか。」
と考えます。
ただ、角度について問う問題が出題される事は間違い無いでしょう。
図形の性質を理解していれば、難しい問題ではありません。
加点を狙いたい問題です。

(2)
三角形の合同、相似を証明する、証明問題です。
毎年必ず、この問題が出題されています。
今年もこの問題が、まず間違い無く出題されるでしょう。
更に、合同の証明について言えば、
合同条件は二辺夾角相等（二辺とその間の角がそれぞれ等しい）か、
二角夾辺相等（一辺とその両端の角がそれぞれ等しい）、
この二つのいずれかとなります。
三辺相等（三辺がそれぞれ等しい）で、
合同を証明させる問題は知る限り、出題されていません。
相似に至ってはなんと、二角相等（二角がそれぞれ等しい）により、
相似を証明させる問題しか出題されていません。

合同、あるいは相似の証明自体はそう難しくないはずです。
仮に完全に証明出来なかったとしても、部分点を狙える問題ですので、
過程を少しは書けば、配点7点の内何点かは取れるはずです。

合同については二辺夾角相等、二角夾辺相等、
相似については二角相等により証明する過程、
結論を導く力を身に付けましょう。

(3)
はっきり言って難しい問題です。
時間を相当に費やす事になるはずです。
その割に配点は5点で、難易度、費やす時間に比べれば高くはありません。
上位校を目指している皆でなければ、
捨てる勇気も必要な問題です。
後に大問5があり、そちらの方が遥かに簡単な問題です。
この問題は後回しにし、大問5を先に解く方が高得点を狙えるでしょう。

都立で唯一と言っていいでしょう、前問がヒントとなっている問題です。
つまり前問で三角形の合同や相似を証明した事を用い、解く問題です。
裏を返せば、前問で合同、相似が証明出来なければ、
この問題は、基本的には解けません。

三角形の面積、線分の長さ、その比を求めさせる問題が、
好んで出題される傾向にあります。

解に至るまでに、煩雑な計算を必要とする事が多く、
時間を取られる割には配点は5点で高くなく、
無論、得点出来ればそれに越した事はありませんが、
美味しくない問題です。

また、(2)で合同、相似を証明した三角形以外にも、
合同、あるいは相似の関係にある三角形があり、
それを見抜かなければ解けない問題も過去には出題されています。

敢えて捨てる、という勇気も必要です。


大問4の総括です。

都立の問題の中では、比較的難しい問題が出題されています。
(1)は得点したいところです。
(2)も、完答は出来なくても部分点は狙えます。
10点ほどは取りたいところです。